نتایجی درباره نقاط ثابت چند تابعی ها و خاصیت درون بری مطلق فضاهای متریک

چکیده:نظریه نقطه ثابت, به خاطر کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل و همچنین کاربرد ان در سایر شاخه های ریاضیات و نیز سایر علوم به زمینه مهمی از ریاضیات محض و کاربردی تبدیل شده است . محققین بسیاری تلاش نموده اند بین نظریه نقطه ثابت و گرایش های دیگر ریاضی، بخصوص توپولوژی جبری ارتباط برقرار کنند. بهترین روش برای ایجاد ارتباط، بررسی خواص توپولوژیک مجموعه نقاط ثابت چند تابعی ها است. همچنین افراد بسیاری سعی نموده اند نتایجی را در این زمینه با به کارگیری شرایط مختلف برای چند تابعی ها بدست آورند. در سال ‎2007‎، سنت مارین نتایجی را ارائه نمود که نشان می داد تحت چه شرایطی مجموعه نقاط ثابت مشترک دو چند تابعی می تواند درون بری مطلق برای فضاهای متریک باشد. در این رساله نتایج سنت مارین را تعمیم خواهیم داد. در سال ‎2012‎، صامت‎ و همکارانش روش جدیدی را در نظریه نقطه ثابت با به کارگیری تابعی مانند ‎ به عنوان یک ضریب ارائه نمودند. نتایج آنان بسیاری از نظریه های قدیمی مرتبط نقطه ثابت بخصوص روی فضاهای متریک مرتب را تعمیم می داد. در این رساله با بکارگیری متد سوزوکی و نیز به کارگیری روش جدید صامت و همکارانش، نتایجی ارائه خواهد شد که نتایج قبلی را بهبود خواهد بخشید. در سال های اخیر، نتایج متعددی درباره ی روش های تکراری برای نگاشت های مختلف ازجمله نگاشت های غیرمنبسط و هیبریدی تعمیم یافته ارائه شده اند. در فصل آخر این رساله به بررسی برخی روش های تکراری برای نگاشت های ‎هیبریدی می پردازیم و نتایجی جدید بررسی می شوند که برخی نتایج قدیمی مرتبط در این زمینه را تعمیم می دهند.